الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 2 z^{2} - 2 = - 28 z$

خطوة 1

أضف $28 z$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 z^{2} - 2 + 28 z = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 z^{2} - 2 + 28 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $- 2$ .

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 z^{2}$ .

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 2$ من $28 z$ .

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2$ .

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (z^{2}) - 2 (- 14 z)$ .

$- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 (1)$ .

$- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $z^{2} - 14 z + 1$ على $1$ .

$z^{2} - 14 z + 1 = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$z^{2} - 14 z + 1 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 14$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $4$ من $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $192$ بالصيغة $8^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 7 \pm 4 \sqrt{3}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$z = 13.92820323 \dots, 0.07179676 \dots$